İyikidogdun » Doğum Günü Yazıları » Doğum Günü Paradoksu

Doğum Günü Paradoksu

Eger bir grup insanla ayni odada bulunuyor olsaydiniz acaba kac kişinin dogum gunu sizinle ayni gun olurdu? Ya da ayni gun dogan iki insani bulmak icin en az kac kişiyi bir araya getirmeniz gerekirdi? 5, 10, 100, belki de 1000?

Ilk bakişta kaba bir tahminle yanitlayabilecegimizi duşundugumuz bu problem aslinda bazi temel olasilik ve istatistik derslerinin de konulari icerisinde yer alan ve “Dogum Gunu Problemi” ya da “Dogum Gunu Paradoksu” olarak bilinen unlu bir eşleştirme problemidir.

Bu degişik sorunun yaniti olasilik hesaplarinda yatmaktadir. Matematige ilgi duyanlar aşagidaki varsayimlara dikkat ederek cozmeye ugraşabilir. Zamani olmayanlar icin sorunun yaniti 23′tur. [1]

paradoks1.jpg

Dogum gunu paradoksu

23 kişinin bulundugu bir grupta %50′den daha fazla olasilikla iki kişinin dogum gunu aynidir. %99′dan fazla bir olasilik ile iki kişinin ayni dogum gununu paylaşmasi icin ise en az 57 kişilik bir grup oluşturulmalidir.

Bu problemin paradoks şeklinde adlandirilmasinin sebebi gercekten mantiksal bir acmaz sunmasi degil insanlarin buyuk bolumunun onsezilerinin matematiksel bir gercekle celişmesidir. Cogu insan 23 kişiden ikisinin ayni gun dogma olasiliginin %50 nin cok altinda olduguna inanmaktadir. [2]

Yukaridaki sayilarin hesaplarinda kullanilan iki onemli varsayim bulunmaktadir. Ilki bir yilin 365 gun olmasi ya da diger bir deyişle artik yil olmamasi ve kimsenin 29 Subat’ta dogmamasidir. Ikinci varsayim ise dogumlarin yil icerisinde normal bir dagilim gostermesidir. [3] Ancak gercekte kulture bagli olarak tatil donemleri, yaz ve kiş aylari, hafta ici, hafta sonu dogum oranlari degişebilmektedir.

paradoks2.jpg

Dogum gunu eşleşme olasiligi icin bir grafik tablosu

Cozum Onerisi
Hesaplamalari basitleştirmek icin probleme yaklaşirken herhangi iki kişinin ayni dogum gunune sahip olma olasiligi yerine herkesin farkli dogum gunune sahip olma olasiligi uzerinden gidilebilir.

[1], http://www.efgh.com/math/birthday.htm
[2], http://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_paradox
[3], http://www.damninteresting.com/?p=402

© iyikidogdun.net

Facebook Comments

Şuraya bakın

Z

Doğum günü ile ilgili caps mi lazım ?

Bendeki hafıza balıkta yok! 2. Değişik doğum günü sürprizi 3. Hediyesiz gelmeyin yırtarım! 4. Haa… …

3 yorum

  1. yazılanlar doğru fakat şuan sevdiğim kişi ile doğum günümüz aynı gün tesadüf ama güzel bişi :):):):)

  2. Doğum günü paradoksu….Enterasan bir yaklaşım

  3. Doğum Günü Paradoksu

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir